Algorithms Core

算法是程序设计的核心，本模块提供Python和C++双语言实现，从基础到高级逐步深入。

🎯 学习目标

核心能力

  • 排序算法：冒泡、选择、插入、归并、快排、堆排序

  • 搜索算法：二分查找、DFS、BFS

  • 双指针技巧：快慢指针、左右指针、滑动窗口

  • 递归与回溯：回溯算法、剪枝优化

  • 分治算法：归并排序、快速排序、分治思想

  • 贪心算法：贪心策略、最优子结构

  • 动态规划：基础DP、背包问题、进阶DP

技术深度

  • 时间复杂度：理解和分析算法效率

  • 空间复杂度：内存使用优化

  • 算法设计：问题建模和算法选择

  • 优化技巧：时间空间权衡

📚 学习路径

第一阶段：基础算法（2020.01 - 2020.03）

  1. 排序算法：基础排序、高级排序

  2. 搜索算法：线性搜索、二分查找

  3. 双指针技巧：快慢指针、滑动窗口

第二阶段：递归与分治（2020.04 - 2020.06）

  1. 递归与回溯：回溯算法、剪枝

  2. 分治算法：分治思想、应用

第三阶段：贪心与动态规划（2020.07 - 2020.12）

  1. 贪心算法：贪心策略、应用

  2. 动态规划基础：DP思想、状态转移

  3. 背包问题：01背包、完全背包、多重背包

  4. DP进阶：区间DP、树形DP、状态压缩

🔧 环境要求

Python

  • Python 3.8+

  • 标准库

C++

  • C++11或更高

  • GCC 7+ / Clang 5+ / MSVC 2017+

🚀 快速开始

Python

# 运行示例
python sorting.py
python binary_search.py

# 运行测试
python -m pytest tests/

C++

# 编译
g++ -std=c++11 sorting.cpp -o sorting
g++ -std=c++11 binary_search.cpp -o binary_search

# 运行
./sorting
./binary_search

📊 复杂度对比

算法类型

时间复杂度

空间复杂度

适用场景

冒泡排序

O(n²)

O(1)

小规模数据

快速排序

O(n log n)

O(log n)

通用排序

归并排序

O(n log n)

O(n)

稳定排序

二分查找

O(log n)

O(1)

有序数组

DFS

O(V+E)

O(V)

图遍历

BFS

O(V+E)

O(V)

最短路径

动态规划

O(n²)

O(n)

最优化问题

💡 学习建议

学习方法

  1. 理论结合实践：先理解原理，再看代码实现

  2. 对比学习：Python和C++实现对比

  3. 画图辅助：画出算法的执行过程

  4. 刷题巩固：在LeetCode上练习相关题目

推荐顺序

  1. 先学Python实现（语法简洁，易于理解）

  2. 再学C++实现（理解性能优化）

  3. 对比两种语言的实现差异

  4. 分析时间和空间复杂度

  5. 练习相关算法题目

🎯 应用场景

排序算法

  • 数据排序

  • Top K问题

  • 去重

搜索算法

  • 有序数组查找

  • 图遍历

  • 最短路径

双指针

  • 数组去重

  • 两数之和

  • 滑动窗口

递归回溯

  • 全排列

  • 组合问题

  • 数独求解

分治算法

  • 归并排序

  • 快速排序

  • 大数乘法

贪心算法

  • 活动选择

  • 最小生成树

  • 最短路径

动态规划

  • 最长公共子序列

  • 背包问题

  • 股票买卖

📚 参考资料

🌟 总结

算法是编程的核心，掌握常用算法能大幅提升编程能力。通过Python和C++双语言学习，既能理解算法思想，又能掌握实现细节。

建议循序渐进，从简单的排序和搜索开始，逐步过渡到复杂的动态规划，最后掌握高级算法技巧。每学习一个算法，都要：

  1. 理解其原理和思想

  2. 掌握基本实现

  3. 分析时间和空间复杂度

  4. 了解实际应用场景

  5. 练习相关算法题目